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Polychoric Correlation

Description

Computes the polychoric correlation (and its standard error) between two ordinal variables or from their contingency table, under the assumption that the ordinal variables dissect continuous latent variables that are bivariate normal. Either the maximum-likelihood estimator or a (possibly much) quicker “two-step” approximation is available. For the ML estimator, the estimates of the thresholds and the covariance matrix of the estimates are also available.

En R se debe cargar la libreria polycor

Usage

polychor(x, y, ML = FALSE, control = list(), std.err = FALSE, maxcor=.9999)

Tambien recomiendo SAS porque fue donde yo aprendi gracias a su eficiente PROC.

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Cuando se tiene Respuesta al Item y muchas preguntas es coherente querer ver la forma en que se asocian, comunmente se aplica analisis factorial para datos continuos y el procedimiento de analisis factorial hacia datos a nivel del item siempre produciran resultados engañosos o poco interpretables.

Bernstein & Teng, 1989 introducen una mejora a esta problematica.

La correlacion entre dos items cualquiera es afectado tanto por su similaridad sustantiva (por el contenido del item) como  por las similaridades de sus distribuciones estadisticas (Bernstein, 1988, p. 398). Items con similares distribuciones tienden a correlacionarse mas fuertemente que con otros item que tienen disimilares distribuciones. Los items faciles o que son frecuentemente respondidos tienden a formar factores que son distintos frente a los items mas dificiles o con menos frecuencia de respuesta, aun cuando todos los ítems miden la misma variable latente unidimensional (Nunnaly & Bernstein, 1994, p. 318).

Bernstein (1988) afirma que el siguiente procedimiento sencillo deberia ser una obligación en la practica: “Cuando uno ha identificado los ítems salientes (variables) que definen los factores, calcular los promedios y desviaciones estandar de los items de cada factor. Si uno halla grandes diferencias en las medias, es decir, si se encuentra que un factor contiene mayormente items con elevados niveles de respuesta, el otro con niveles intermedios de respuesta y un tercero con bajos niveles, habra una poderosa razon para atribuir que tales factores han surgido desde una base estadistica mas que desde una base sustancial ” (p. 398).

Se recomienda cuando los ítems se basan en categorías ordenadas (por ejemplo, escalas de tipo Likert), se debe hacer el analisis factorial utilizando una matriz de correlaciones policoricas entre los ítems, mas que sobre la matriz de correlaciones Pearson.

Introduction to the Tetrachoric and Polychoric Correlation Coefficients

http://www.john-uebersax.com/stat/tetra.htm

SPSS, SAS, and MATLAB Programs for Determining the Number of Components and Factors

https://people.ok.ubc.ca/brioconn/nfactors/nfactors.html

SPSS-Macro TetCorr, at http://www2.jura.uni-hamburg.de/instkrim/kriminologie/Mitarbeiter/Enzmann/Software/Enzmann_Software.html

%POLYCHOR in SAS, at http://support.sas.com/kb/25/010.html

Bernstein , I. H., Garbin, C., & Teng, G. ( 1988 ). Applied Multivariate Analysis. New York: Springer‑Verlag. (see especially Chapter 12).

Latent Class Analysis

is a resource for social scientists and biostatisticians interested in latent class, latent trait, item response, and related models.

http://www.john-uebersax.com/stat/

Analisis Factorial en R , SAS y SPSS

En el siguiente ejemplo, se estudia una muestra de consumo de drogas entre 1634 estudiantes de Los Angeles. Se consideraron 13 tipos de sustancias y, así, 13 variables con 5 niveles de respuesta (desde consumo nulo hasta consumo habitual). Se obtiene la matriz de correlaciones.

Se obtiene que el número más razonable de factores es de 6. El primero recoge drogas socialmente aceptadas y blandas, el segundo factor se refiere a drogas duras, el tercer factor es simplemente anfetaminas y el cuarto, hachís. Los dos últimos factores resultan difíciles de interpretar. Aunque el número de factores matemáticamente más coherente es 6, se puede considerar una solución con 3 ó 4 factores sólo dado que los residuos, obtenidos al restar la matriz de correlaciones original y la reproducida, son pequeños.

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